Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff - Explicação Acessível

A primeira lei de Kirchhoff

A definição da primeira lei é: “A soma algébrica de correntes que fluem através de um nó é zero. ” Você pode dizer uma forma um pouco diferente: "Quantas correntes fluíram para o nó, o mesmo número fluiu, o que indica a constância da corrente ”.

Um nó de uma cadeia é um ponto de conexão de três ou mais ramificações. As correntes neste caso são distribuídas na proporção da resistência de cada ramo.

Eu₁= I₂+ I₃

Esta forma de gravação é válida para circuitos CC. Se você usar a primeira lei de Kirchhoff para um circuito de corrente alternada, os valores instantâneos de tensão serão usados, indicados pela letra © e escritos de forma complexa, e o método de cálculo permanecerá o mesmo:

A forma complexa leva em consideração os componentes ativos e reativos.

Segunda Lei de Kirchhoff

Se o primeiro descreve a distribuição de correntes nas filiais, a segunda lei de Kirchhoff é: "A soma da queda de tensão no circuito é igual à soma de todos os campos eletromagnéticos. ”Em palavras simples, o texto tem a seguinte redação: "CEM aplicado a uma seção de um circuito será distribuído entre os elementos desse circuito na proporção das resistências, ou seja, de acordo com a lei de Ohm ".

Enquanto que para corrente alternada soa assim: "A soma das amplitudes do complexo EMF é igual à soma das quedas de tensão complexas nos elementos ".

Z é a impedância ou resistência complexa, inclui tanto a parte resistiva quanto a parte reativa (indutância e capacitância), que depende da frequência da corrente alternada (na corrente direta, existe apenas resistência ativa). Abaixo estão as fórmulas da resistência complexa do capacitor e indutância:

Aqui está uma imagem que ilustra o acima:

Então:

Métodos de cálculo para a primeira e a segunda leis de Kirchhoff

Vamos colocar em prática o material teórico. Para colocar corretamente sinais nas equações, você precisa escolher a direção do circuito. Dê uma olhada no diagrama:

Sugerimos que você escolha uma direção no sentido horário e marque-a na figura:

A linha pontilhada indica como seguir o caminho ao fazer equações.

O próximo passo é compor equações de acordo com as leis de Kirchhoff. Primeiro usamos o segundo.Colocamos os sinais da seguinte maneira: um sinal de menos é colocado na frente da força eletromotriz se for direcionado no sentido anti-horário (a direção que escolhemos na etapa anterior); em seguida, para a fem no sentido horário, colocamos um sinal de menos. Nós compomos para cada circuito, levando em consideração os sinais.

Para o primeiro, olhamos para a direção do EMF, ele coincide com a linha tracejada, defina E1 mais E2:

Pela segunda:

Para o terceiro:

Os sinais para IR (tensão) dependem da direção das correntes do circuito. Aqui a regra de sinal é a mesma do caso anterior.

O IR é gravado com um sinal positivo se a corrente fluir na direção da direção de desvio do circuito. E com um sinal de "-", se a corrente fluir na direção do circuito.

A direção do percurso do circuito é uma quantidade condicional. É necessário apenas para a organização dos sinais nas equações, é escolhido arbitrariamente e não afeta a correção dos cálculos. Em alguns casos, uma direção de desvio mal escolhida pode complicar o cálculo, mas isso não é crítico.

Considere outro circuito:

Existem até quatro fontes de CEM, mas o procedimento de cálculo é o mesmo, primeiro escolhemos a direção para fazer as equações.

Agora você precisa fazer equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff. Para o primeiro nó (figura 1 à esquerda do diagrama):

Eu₃ flui e eu₁Eu₄ segue, daí os sinais. Pela segunda:

Para o terceiro:

Pergunta: "Existem quatro nós e apenas três equações, por quê?O fato é que o número de equações da primeira regra de Kirchhoff é igual a:

N_equações= n_nós-1

I.e. existem apenas 1 equações a menos que nós, porque isso é suficiente para descrever as correntes em todos os ramos, aconselho mais uma vez a subir no circuito e verificar se todas as correntes estão escritas nas equações.

Agora, prosseguimos para a construção de equações pela segunda regra. Para o circuito primário:

Para o segundo circuito:

Para o terceiro circuito:

Se substituirmos os valores de tensões e resistências reais, verifica-se que a primeira e a segunda leis são justas e cumpridas. Estes são exemplos simples: na prática, problemas muito mais volumosos precisam ser resolvidos.

Conclusão. A principal coisa ao calcular com a ajuda da primeira e da segunda leis de Kirchhoff é a observância da regra para fazer equações, ou seja, leve em consideração a direção do fluxo de corrente e o desvio do circuito para a disposição correta dos sinais para cada elemento do circuito.

As leis de Kirchhoff para o circuito magnético

Cálculos de circuitos magnéticos também são importantes na engenharia elétrica, ambas as leis encontraram sua aplicação aqui. A essência permanece a mesma, mas o tipo e tamanho mudam, vamos olhar para esse problema com mais detalhes. Primeiro você precisa lidar com conceitos.

A força magnetomotiva (MDS) é determinada pelo produto do número de voltas da bobina, pela corrente através dela:

F = w * i

A tensão magnética é o produto da força e corrente do campo magnético através de uma seção, medida em Amperes:

U_m= H * I

Ou fluxo magnético através da resistência magnética:

U_m= F * R_m

L é o comprimento médio do gráfico, μ_r e μ₀ - permeabilidade magnética relativa e absoluta.

Fazendo uma analogia, escrevemos a primeira lei de Kirchhoff para um circuito magnético:

Ou seja, a soma de todos os fluxos magnéticos através do nó é zero. Você já reparou que isso soa quase o mesmo que para um circuito elétrico?

Então a segunda lei de Kirchhoff soa como “A soma do MDS no circuito magnético é igual à soma U_{M­­ ­­}(estresse magnético).

O fluxo magnético é igual a:

Para um campo magnético alternado:

Depende apenas da tensão através do enrolamento, e não dos parâmetros do circuito magnético.

Como exemplo, considere este contorno:

Então, para o ABCD, obtemos a seguinte fórmula:

Para circuitos com uma folga de ar, os seguintes relacionamentos são verdadeiros:

Resistência magnética:

E a resistência do espaço de ar (à direita no núcleo):

Onde S é a área central.

Para entender completamente o material e revisar visualmente algumas das nuances do uso das regras, recomendamos que você se familiarize com as palestras fornecidas no vídeo:

As descobertas de Gustav Kirchhoff contribuíram significativamente para o desenvolvimento da ciência, especialmente a engenharia elétrica.Com a ajuda deles, é bastante simples calcular qualquer circuito elétrico ou magnético, correntes e tensões. Esperamos que agora as regras de Kirchhoff para circuitos elétricos e magnéticos fiquem mais claras para você.

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